おもしろ立体「クラインの壺」を造形してみた！

こんにちは！ちょこっとだけCAD経験のある主婦の”まるいしお”です。

今回は、 温泉湯豆腐様がモデラボに投稿された、
裏が表になる！！？おもしろ立体「クラインの壺」を造形してみました！

１．さいしょに

みなさんは、「メビウスの輪」と「クラインの壺」をご存じでしょうか？

「メビウスの輪」とは、帯状の長方形の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の図形（曲面）*1

「クラインの壺」とは、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種　*2

文字で書いても、いまいちよく分かりません…（汗）
試しに「メビウスの輪」を紙で作ってみました。

メビウスの輪は、ご存じの方も多いと思いますが、表（緑）を辿っていくと、気づいたら裏（白）になります。
簡単なのに不思議。

そして、「クラインの壺」は、このメビウスの輪の立体版ということですが…

境界も表裏の区別も持たない、ってどういうこと！？

そんな時は、実際に見て、触ってみれば分かる！！
ということで、温泉湯豆腐様のご投稿データを造形してみることにしました。

早速、モデラボサイトからSTLデータをダウンロード。ぽちっ。ありがたや。
そのまま造形スタート！！と、いきたいところですが…

投稿ページのコメントに、「３Dプリンタで出力するなら縦半分に分割して出力して、後で張り合わせるのが良いと思います。」と記載されておりました。ありがたや。

というわけで、今回はFusion360を使ってデータを分割しました。

データも準備できたので、いよいよ３Dプリンタで造形してみます。今回もＦＤＭ方式です。
＞＞FDM方式につていは、コチラ。

ご投稿頂いたオリジナルデータが１ｍ越えの大きめサイズでしたので、造形は6cm程度になるように縮小しました。
はたして無事に造形できるでしょうか？

待つこと、1時間30分ほど。
完成しました！！

さて、肝心の「境界も表裏の区別も持たない」を現物で確認してみます。
半分で造形したおかげで、中が確認できて良い感じです！！

試しに、内側にマスキングテープを貼って、紐を置いてみました。
分かりますでしょうか？？

なるほど～！！
確かに、入口から入った紐が、気づいたら壁の内側に入っています…

ふしぎ！！おもしろい！！！

最後に、左右をくっ付けて完成させてみました。

この状態でみると、こんな感じです。
紐が吸い込まれていますね。

温泉湯豆腐様のご投稿で初めて知った、クラインの壺。
「表裏の区別を持たない曲面」という説明は、文字やイラストで見てもよく分からず、３Ｄモデルで見てもいまいちピンとこず…
そんなこんなで、造形して実物を手にとってみたら、

なるほど！！

と、ようやく自分自身の中でしっくりきました。
やはり、実物を見るって大切ですね。

最後になりましたが、温泉湯豆腐様、今回も素敵なご投稿ありがとうございました！！
またのご投稿をお待ちしております。

さいごまでお付き合いいただき、ありがとうございました！！

*1 ー引用ー
「メビウスの帯」『フリー百科事典ウィキペディア（Wikipedia）』より。
“最終日付（ 2023年4月5日 (水) 04:15）”　UTC
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF

*2 ー引用ー
「クラインの壺」『フリー百科事典ウィキペディア（Wikipedia）』より。
“最終日付（ 2022年8月29日 (月) 11:23）”　UTC
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA

まるいしお