標準すぐばかさ歯車(モジュール1.5mm、歯数20)

あいこと一緒にFreeCADさん 投稿ありがとうございます。 モデラボスタッフのKUBOです。 動画も拝見しました、とても分かりやすくて勉強になりました。 FreeCADの歯車機能いいですね！私も今後使わせていただきます！

コメントありがとうございます。 そう言っていただけると嬉しいです。

ご質問の内容から推察すると、標準すぐばかさ歯車の歯形が、基準円すい角に直交する面(「基準円すい角を示す線に対し直角の面」あるいは「基準面」とおっしゃっている面)に描かれていると理解されていますか？ googleで「標準すぐばかさ歯車　モデリング」と検索すると、NC加工のためのすぐばかさ歯車のモデリング方法というpdfが検索できます。いわき明星大学の方が作られているので、正しい可能性が高いと思っていますが、そこには「標準すぐばかさ歯車は、歯車の中心軸に対して直交する面(円すいの底面とおっしゃっている面)に歯車を描き、基準円すい角に直交する面(「基準円すい角を示す線に対し直角の面」あるいは「基準面」とおっしゃっている面)に投影させて作る、と書かれています。 これを、すぐばかさ歯車の定義とすれば、疑問点が全て解消されると思います。いかがでしょうか？

　標準すぐばかさ歯車の解説編の動画を拝見させていただきました。 　疑問点があります。 　歯の高さは、基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）を基準にしなければならないと思いますが、動画では円すいの底面にあたるところで歯車の形を作られています。 　円すいの底面で歯車の形を作られるのであれば、基準面が円すい底面に斜めに投影される形になり、歯たけを長くする必要がありますが、FreeCadのInvoluteGear機能ではできないと思っています。 　例えば、歯数の異なる歯車を噛み合わせる場合、片方の基準円すい角が大きくなるので、基準面が円すい底面にかなり斜めに投影されるようになります。 　InvoluteGearの基準ピッチ円の径を、円すい底面上に来る位置にモジュール値で合わせることができても、歯たけが長くできないため、基準面での歯たけは短くなっているのではないでしょうか？ （わたしは歯車について詳しいわけではなく、動画を拝見させていただき、歯の高さが変化しそうだと疑問に思って調べてみた情報ですので、そのあたりも考慮されているのであればすいません。） 　

コメントありがとうございます。 一応、考慮して作っているつもりではありますが、間違いがあるかもしれませんので、以下に理解している範囲で回答します。 「歯の高さは、基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）を基準にしなければならないと思いますが、」 →歯の高さは、おっしゃる通り「基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）を基準」にしています。 「動画では円すいの底面にあたるところで歯車の形を作られています。」 →円すいの底面で歯車をスケッチしていますが、歯の高さは、「基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）」を基準としています。

「円すいの底面で歯車の形を作られるのであれば、基準面が円すい底面に斜めに投影される形になり、歯たけを長くする必要がありますが、FreeCadのInvoluteGear機能ではできないと思っています。」 →おっしゃる通り、歯たけを長くする必要があります。そのため、大きい歯車のスケッチと、小さい歯車のスケッチを描き、ロフトで加算させています。FreeCadのInvoluteGear機能は、歯たけを長くするにはモジュールを大きくするか、歯数を増やすか、しか方法がありません。そこで例えば、歯数20、モジュール1.5mmにしたい場合に、歯数は20のまま変えられないので、モジュールを調整することで求める歯車を作っています。ここで標準すぐばかさ歯車はモジュールの調整で作れますが、グリーソンすぐばかさ歯車は歯元のたけ、歯末のたけの定義が変わってしまうため、FreeCadのInvoluteGear機能では作れません。また転位についても同様の理由で作れません。

コメントありがとうございます。 一応、考慮して作っているつもりではありますが、間違いがあるかもしれませんので、以下に理解している範囲で回答します。 「歯の高さは、基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）を基準にしなければならないと思いますが、」 →歯の高さは、おっしゃる通り「基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）を基準」にしています。 「動画では円すいの底面にあたるところで歯車の形を作られています。」 →円すいの底面で歯車をスケッチしていますが、歯の高さは、「基準円すい角を示す線に対し直角の面の外端（動画中の設計図で寸法Jの右側の引き出し線部分）」を基準としています。

「円すいの底面で歯車の形を作られるのであれば、基準面が円すい底面に斜めに投影される形になり、歯たけを長くする必要がありますが、FreeCadのInvoluteGear機能ではできないと思っています。」 →おっしゃる通り、歯たけを長くする必要があります。そのため、大きい歯車のスケッチと、小さい歯車のスケッチを描き、ロフトで加算させています。FreeCadのInvoluteGear機能は、歯たけを長くするにはモジュールを大きくするか、歯数を増やすか、しか方法がありません。そこで例えば、歯数20、モジュール1.5mmにしたい場合に、歯数は20のまま変えられないので、モジュールを調整することで求める歯車を作っています。ここで標準すぐばかさ歯車はモジュールの調整で作れますが、グリーソンすぐばかさ歯車は歯元のたけ、歯末のたけの定義が変わってしまうため、FreeCadのInvoluteGear機能では作れません。また転位についても同様の理由で作れません

「例えば、歯数の異なる歯車を噛み合わせる場合、片方の基準円すい角が大きくなるので、基準面が円すい底面にかなり斜めに投影されるようになります。」 →確かに、歯数の大きな歯車の基準円すい角は大きくなり、基準円が円すい底面に斜めに投影されるはずです。しかし同時にしっかりと噛み合うはずです。FreeCADでモデリングし、A2plusワークベンチで組み合わせれば確認できますが、確認はご自身でされてみて下さい。 「InvoluteGearの基準ピッチ円の径を、円すい底面上に来る位置にモジュール値で合わせることができても、歯たけが長くできないため、基準面での歯たけは短くなっているのではないでしょうか？」 →基準面での歯たけは短くなります。そこで円すい底面上にくる歯車の大きさをモジュールを変えることで調整しています。

　ご回答ありがとうございます。 「大きい歯車のスケッチと、小さい歯車のスケッチを描き、ロフトで加算」のところが理解できないため、再度動画を拝見させていただき勉強したいと思います。 　ありがとうございました。

　いろいろと回答ありがとうございます。 　NC加工のためのすぐばかさ歯車のモデリング方法という2009-06高.pdfを確認しましたが、P7の”歯形のスケール”、P8の円周方向のスケールというページで、わたしが基準面と言っている面＝定義平面に投影した時に、正しい歯たけになるように歯形を調整されているようです。 　Sx=cos(δ)、Sy=1-・・・という式はいまいち理解できませんが。 　このファイルの場合は、KHK（小原歯車工業）さんの歯車計算ソフトで歯形を作っているので可能なのでしょう。 　このように調整を行った歯形をP10の”歯型の投影”で基準面に投影しているので、正しい歯たけになっていることは理解できます。

動画内の公式はSx=cos(δ)の変換を考慮して算出しています。三次元を二次元に落として、手計算で出した公式です。Sy=1-...の変換は三次元を二次元に落とした段階で条件内に含まれると考えていましたが、証明している訳ではないので、正しいかどうかは不明です。

　式の細かいところは分かりませんが、刃先ではなく歯形を変更しているという理解です。 　スケールの中心というところから、刃先及び歯の底すべての座標を変化させていれば、標準すぐばかさ歯車の歯たけ＝2.25mという寸法が正しくモデリングできると読めました。 　だとしたら、FreeCADのInvoluteGearでは変更できないところまで変更しているというのがわたしの結論です。 　 　

簡単に公式の内容を説明します。 大きい歯車のスケッチと小さい歯車のスケッチをロフトして加算します。この時、大きい歯車の基準円直径と、小さい歯車の基準円直径を結んだ線が、基準円すい角になるように、大きい歯車と小さい歯車のモジュールを設定します(歯数は同じ)。 次に、円すい角に直交する面(基準面)でスライスした時の断面を見てみます。この断面は大きな歯車の歯形を、円すい角に直交する面(基準面)に投影した図になります。 具体的には、歯車を円として見たときに、円運動の半径方向に歯車をcos(円すい角)倍し、円運動の接線方向に歯車を(1-...)倍した図になっているはずです。 つまり、「大きな歯車のスケッチと小さな歯車のスケッチをロフトして加算させる」ことで、pdfに記載された方法で作られたモノと同じスケッチを描いています。

　なんとなくですが理解できました。 　自分で試作して試してみたいと思います。 　ありがとうございました。

先日、ご指摘を受けた点を詳しく調べてみました。どうやら私の理解に誤りがあったようです。 FreeCADのワークベンチにgearという、かさ歯車を作るワークベンチがありますが、そちらでかさ歯車を作り、私がYoutube上で紹介している方法と照らし合わせました。 結果、基準円すい角が30°程度の場合は、かさ歯車が作れますが、それ以外の基準円すい角では、作れませんでした。 FreeCADで、かさ歯車を作る場合には、gearワークベンチを活用すると上手く作れるようです。 動画には誤りがあったことを注意事項として付け加えておきます。またgearワークベンチについても、別途、動画でアップします。 ご指摘いただき、ありがとうございました。お陰様で、間違いに気づくことが出来ました。